Die übrigen Aktienmärkte der Region entwickelten sich jedoch uneinheitlich, wobei die australischen Öl- und Rohstoffaktien durch den Rückgang der Rohölpreise in der vergangenen Woche beeinträchtigt wurden.
Der Handel wurde auch durch einen Feiertag in Hongkong beeinträchtigt, während das chinesische Festland seit Freitag wegen der Goldenen Woche, die noch bis Ende dieser Woche dauert, geschlossen war.
Der Nikkei stieg um 0100 GMT um 1,6% und erholte sich damit von seinem niedrigsten Stand seit mehr als einem Monat am Ende der letzten Woche.
Die US-Aktienfutures stiegen um 0,6% und deuteten auf eine Erholung des S&P 500 hin, der am Freitag um 0,3% gefallen war.
Das am Wochenende in letzter Minute verabschiedete Überbrückungsgesetz ermöglicht es der Regierung, den Betrieb bis zum 17. November aufrechtzuerhalten, und bedeutet, dass die Veröffentlichung wichtiger Daten, einschließlich des monatlichen Lohn- und Gehaltsberichts vom Freitag, pünktlich erfolgen kann.
"Die Risiken des Shutdowns sind nur aufgeschoben, nicht aufgehoben", schreiben die Strategen von TD Securities in einer Kundenmitteilung.
"Das Gefühl der verringerten Unsicherheit wird wahrscheinlich zu einer leichten Erleichterung an den Märkten führen", aber "die Marktvolatilität wird wahrscheinlich erhöht bleiben, da die Anleger auf den nächsten Katalysator warten, bei dem es sich wahrscheinlich um hochkarätige Daten handeln wird".
Japanische Aktien wurden auch durch die vierteljährliche Tankan-Umfrage der Bank of Japan beflügelt, die eine Verbesserung des Geschäftsklimas zeigte.
Gleichzeitig sank der Yen am Montag auf den niedrigsten Stand seit dem 21. Oktober und notierte bei 149,74 pro Dollar, während die allgemeine Rallye der US-Währung nach dem Anstieg des Dollar-Index auf ein 10-Monats-Hoch in der vergangenen Woche eine Verschnaufpause einlegte.
Ein schwächerer Yen erhöht die im Ausland erwirtschafteten Unternehmensgewinne, wenn sie repatriiert werden.
Andernorts in der Region war die Stimmung eher gedämpft. Der südkoreanische Kospi stieg um 0,1%, während der australische Benchmark-Aktienindex um 0,05% nachgab.
Neben der Belastung für Energie- und andere Rohstoffaktien waren die australischen Anleger auch im Vorfeld einer Entscheidung der Reserve Bank am Dienstag, der ersten unter der neuen Gouverneurin Michele Bullock, vorsichtig.
Die neuseeländische Zentralbank legt ihre Politik am Mittwoch fest. Der Aktienindex des Landes fiel um 0,5%.
Die Aktien der Antipodenstaaten gaben nach, obwohl es neue Anzeichen dafür gab, dass sich die Wirtschaft des wichtigsten Handelspartners China stabilisieren könnte. Obwohl ein privater Indikator für die Fabrikaktivität in den Daten vom Wochenende unerwartet zurückging, blieb er im expansiven Bereich - einen Tag nachdem die offiziellen Daten das erste Wachstum seit sechs Monaten verzeichnet hatten.
Rohöl erholte sich etwas von dem Rückgang vom Freitag um 1%, da die positiven Nachrichten aus den USA und China die Aussichten für die Nachfrage verbesserten.
Die Dezember-Futures der Sorte Brent stiegen um 18 Cents oder 0,2% auf $92,38 je Barrel, nachdem sie Ende letzter Woche um 90 Cents gefallen waren. Die US-Futures für Rohöl der Sorte West Texas Intermediate stiegen um 23 Cents oder 0,3% auf $91,02 je Barrel, nachdem sie am Freitag 92 Cents verloren hatten.
