Der Euro schwächelte in der Nähe eines fast siebenmonatigen Tiefs, das er über Nacht erreicht hatte, während der Yuan in der Nähe eines mehr als dreimonatigen Tiefs schwankte, da sowohl Europa als auch China von möglichen Trump-Zöllen betroffen sind.
Der US-Dollar-Index, der die Währung im Vergleich zu sechs anderen Währungen, darunter dem Euro, misst, stieg um 0037 GMT um 0,07% auf 105,49, nachdem er am Montag zum ersten Mal seit dem 3. Juli 105,70 erreicht hatte.
Die führende Kryptowährung Bitcoin stieg am Dienstag auf ein neues Allzeithoch von $89.637. Trump hat versprochen, die Vereinigten Staaten zur "Krypto-Hauptstadt des Planeten" zu machen.
"Wenn die Geschichte ein Anhaltspunkt ist, könnte Bitcoin das Jahr leicht um die 100.000 $ beenden", sagte Kyle Rodda, ein leitender Finanzmarktanalyst bei Capital.com.
In der Zwischenzeit "treibt die Erwartung einer überdurchschnittlichen Wirtschaftsleistung der USA und aggressiver Handelspraktiken der Trump-Regierung den US-Dollar weiter nach oben", so Rodda.
"Die Märkte schrauben die Erwartungen an eine weitere Zinssenkung der Fed zurück, wobei eine Zinssenkung auf der Dezember-Sitzung in Frage gestellt wird.
Trumps Republikanische Partei wird bei seinem Amtsantritt im Januar beide Häuser des Kongresses kontrollieren, prognostizierte Decision Desk HQ am Montag. Das würde es ihm ermöglichen, eine Agenda der Steuersenkungen und der Verkleinerung der Bundesregierung durchzusetzen.
Potenziell inflationäre Zölle und die Einwanderungspolitik haben dazu geführt, dass die Marktchancen auf eine Zinssenkung der Federal Reserve um einen Viertelpunkt am 18. Dezember auf etwa 65% gesunken sind, während sie vor einer Woche noch bei fast 80% lagen, so das FedWatch Tool der CME Group.
Trump hat den Euro-Block gewarnt, dass er "einen hohen Preis" dafür zahlen werde, dass er nicht genug amerikanische Exporte kaufe. Dabei hat der neue US-Präsident insbesondere Autos im Visier. Er hat China mit pauschalen Zöllen von 60 % gedroht.
Der Offshore-Yuan sank am Montag bis auf 7,2337 pro Dollar, den schwächsten Wert seit dem 2. August, und notierte zuletzt bei 7,2241.
Der Euro sank über Nacht zum ersten Mal seit dem 22. April auf 1,0629 $ und wechselte zuletzt bei 1,0658 $ den Besitzer.
Die Gemeinschaftswährung gerät durch die politische Unsicherheit in Deutschland, der größten Volkswirtschaft der EU, zusätzlich unter Druck. Der verbleibende Koalitionspartner von Bundeskanzler Olaf Scholz, die Grünen, schlossen sich am Montag den Forderungen der Opposition nach einer vorgezogenen Parlamentsabstimmung an, um den Weg für eine vorgezogene Neuwahl freizumachen.
Das Pfund Sterling notierte wenig verändert bei $1,28645.
Der Yen näherte sich dem Dreimonatstief der vergangenen Woche von 154,715 pro Dollar und verlor etwa 0,1% auf 153,865, nachdem er über Nacht um 0,7% gefallen war.