Burnham erklärte am Donnerstag, er strebe die Kandidatur für einen Parlamentssitz an, der nach dem Rückzug eines Kollegen frei wird, was den Weg für einen Machtkampf gegen Starmer ebnen könnte.
Investoren sorgen sich, dass Burnhams 'wirtschaftsfreundlicher Sozialismus' zu höheren Staatsausgaben und einer verstärkten Neuverschuldung führen könnte, was die britischen Finanzen in einer ohnehin angespannten Lage weiter belasten würde.
'Ein Prozess unter Beteiligung Burnhams verspricht langwieriger und 'lauter' zu werden, wodurch die Unsicherheit über die politische Lage im Vereinigten Königreich verlängert und verschärft wird', sagte Russ Mould, Investment Director bei AJ Bell.
Der Blue-Chip-Index FTSE 100 sank bis 10:58 Uhr GMT um 1.20 %, während der Midcap-Index FTSE 250 um 1.22 % nachgab.
Starmer kämpft nach dem schwachen Abschneiden der Labour-Partei bei den Kommunalwahlen in der vergangenen Woche um den Machterhalt. Auch Wes Streeting, der am Donnerstag als Gesundheitsminister zurückgetreten ist, wird als möglicher Gegenkandidat gehandelt, sollte es zu einer formalen Urwahl kommen.
Zusätzlich wurden die Anleger durch die Aussicht auf eine Eskalation im Nahost-Konflikt aufgeschreckt, nachdem US-Präsident Donald Trump erklärt hatte, seine Geduld mit dem Iran sei am Ende.
Die Ölpreise stiegen an, wobei Brent-Rohöl-Futures um 2.61 % auf 108.49 Dollar pro Barrel kletterten. Als Ölimporteur droht dem Vereinigten Königreich eine höhere Inflation, sollten die Störungen in der Strasse von Hormus anhalten und die Ölpreise auf hohem Niveau verharren.
Auch das mit Spannung erwartete Treffen zwischen Trump und Chinas Präsident Xi Jinping brachte keine nennenswerten Durchbrüche zur Beilegung des Konflikts.
'Die Märkte haben von Peking nicht genug gehört, um in Bezug auf den Golf optimistischer zu werden', kommentierte Francesco Pesole, Devisenstratege bei ING.
Aktien von Metallminenbetreibern fielen um 5.00 %, während Versorgerwerte um 4.88 % nachgaben.
Die 3i Group war der grösste Gewinner im FTSE 100 und erholte sich um 5.40 %, nachdem sie am Vortag um 12.76 % eingebrochen war.
